CALCULO INTEGRAL: CALCULO DEL DIFERENCIAL DE UNA FUNCION

En la sección pasada concluimos que el diferencial de la variable

dependiente(y) se calcula con la expresión

la cual indica que:

El diferencial de una función se calcula como el producto de su derivada por el incremento de la variable independiente.

Ejercicios

Encontrar el diferencial de la función:

1) Y= 2x⁴

Solución

Aplicando la formula

d(axⁿ)=naxⁿ⁺¹

Solución

Aplicando la formula

y expresando la función en forma exponencial

con la intención de aplicar esta formula, la cual esta diseñada exclusivamente para funciones exponenciales.

Derivando

despejando el dy y sustituyendo los valores de x=10 y dx=0.08

Calcule el valor aproximado de

Solucion

a) Se toma

como la función representativa de la

que emplearemos como auxiliar para encontrar el dy.

b) tomamos como x el valor mas aproximado a 39 que tenga raíz cuadrada exacta, entonces

X=36

c) Esto causa una diferencia entre el valor real y el que tomamos como el valor de X, a esta le llamamos dx, y se calcula:

dx=39 -36

dx=3

d) se deriva la función

por lo tanto

4) Calcule el área de un terreno cuadrado de 15 metros, cuando por error al deslindar le agregaron 3/8 de metro a cada lado.

Solucion

a) Datos

la función que representa el área es

A=X²

^{el incremento de x=3/8 de metro.}

^{b) Derivamos}

^{c) Entonces el Área Total resultante es}

5) Una pelota de balón sesto tiene un radio de 15 cm, al momento de tomarla para iniciar el juego, sin embargo, el rebote era muy pobre, por ello se decidió inyectarle aire a la misma. Con esto, la pelota creció 1.5 cm en su radio. Calcule el incremento de volumen de la pelota.

Solución

a) Datos

La función a derivar sera la formula que nos permitirá calcular el volumen de la misma, que sera:

el diferencial del radio, dr=1.5 cm

b) Se deriva la función

^{6) Encontrar el valor aproximado de Cos(65).}

a) Datos

La función que derivaremos sera

y=cosx

que representara el Cos(65)

Buscamos el coseno de el angulo próximo menor que tenga un valor exacto, tal como

Cos60=0.5

y el diferencial del angulo x sera; dx=5 grados que habrá que convertir en radianes